آخرین مطالب
امکانات وب
از ویکیپدیا، دانشنامه آزادرندر موتور اریکسون. یک سیال عامل گازی سرد، مانند هوای اتمسفر (با رنگ آبی نشان داده شده است)، از طریق یک دریچه برگشت در بالا سمت راست وارد سیلندر می شود. هنگام حرکت پیستون به سمت بالا، هوا توسط پیستون (سیاه) فشرده می شود. هوای فشرده در مخزن پنوماتیک (در سمت چپ) ذخیره می شود. یک دریچه دو طرفه (خاکستری) به سمت پایین حرکت می کند تا هوای تحت فشار از طریق احیا کننده که در آن از قبل گرم شده است عبور کند. سپس هوا وارد فضای زیر پیستون می شود که یک محفظه انبساط خارجی گرم می شود . هوا منبسط می شود و در حین حرکت پیستون روی آن کار می کند. پس از انبساط، شیر دو طرفه به سمت بالا حرکت می کند، بنابراین مخزن بسته می شود و درگاه اگزوز باز می شود . همانطور که پیستون در حرکت اگزوز به سمت پایین حرکت می کند، هوای گرم از طریق احیا کننده به عقب رانده می شود ، که بیشتر گرما را پس می گیرد، قبل از اینکه درگاه اگزوز (سمت چپ) به عنوان هوای خنک خارج شود. چرخه اریکسون از نام مخترع جان اریکسون گرفته شده است که موتورهای حرارتی منحصر به فرد زیادی را بر اساس چرخه های ترمودینامیکی مختلف طراحی و ساخت . او با اختراع دو چرخه موتور حرارتی منحصر به فرد و توسعه موتورهای عملی بر اساس این چرخه ها اعتبار دارد. اولین چرخه او اکنون به عنوان چرخه بسته برایتون شناخته می شود ، در حالی که چرخه دوم او همان چیزی است که اکنون چرخه اریکسون نامیده می شود. اریکسون یکی از معدود افرادی است که موتورهای چرخه باز ساخت، [1] اما موتورهای چرخه بسته را نیز ساخت. [2]چرخه ایده آل اریکسون [ ویرایش ]چرخه ایده آل اریکسون در زیر فهرستی از چهار فرآیندی است که بین چهار مرحله چرخه ایده آل اریکسون رخ می دهد:فرآیند 1 -> 2: ف ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 60 تاريخ : سه شنبه 29 اسفند 1402 ساعت: 23:18
از ویکیپدیا، دانشنامه آزادچرخه کارنو یک چرخه ترمودینامیکی ایده آل است که توسط فیزیکدان فرانسوی سادی کارنو در سال 1824 پیشنهاد شد و توسط دیگران در دهه های 1830 و 1840 گسترش یافت. با قضیه کارنو ، حد بالایی را برای بازده هر موتور ترمودینامیکی کلاسیک در طول تبدیل گرما به کار ، یا برعکس، کارایی یک سیستم تبرید در ایجاد اختلاف دما از طریق اعمال کار بر روی سیستم، فراهم می‌کند.در چرخه کارنو، یک سیستم یا موتور انرژی را به شکل گرما بین دو مخزن حرارتی در دماها منتقل می کند.تیاچوتیسی(به ترتیب مخازن گرم و سرد نامیده می شود) و بخشی از این انرژی منتقل شده به کار انجام شده توسط سیستم تبدیل می شود. چرخه برگشت پذیر است و آنتروپی حفظ می شود و صرفاً بین مخازن حرارتی و سیستم بدون افزایش یا ضرر منتقل می شود. هنگامی که کار روی سیستم اعمال می شود، گرما از مخزن سرد به گرم (پمپ حرارتی یا تبرید ) منتقل می شود. هنگامی که گرما از مخزن گرم به مخزن سرد منتقل می شود، سیستم کار را بر روی محیط اعمال می کند. کاردبلیوانجام شده توسط سیستم یا موتور به محیط در هر سیکل کارنو به دمای مخازن حرارتی و آنتروپی منتقل شده از مخزن داغ به سیستم بستگی دارد.Δاسدر هر چرخه مانند، جایی کهگرما در هر سیکل از مخزن گرم به سیستم منتقل می شود.چرخه کارنو به عنوان یک چرخه ترمودینامیکی ایده آل که توسط موتور حرارتی کارنو انجام می شود ، شامل مراحل زیر است:انبساط همدما . گرما (به عنوان یک انرژی) به طور برگشت پذیر از مخزن دمای داغ در دمای ثابت TH به گاز در دمای بینهایت کمتر از TH منتقل می شود (تا امکان انتقال گرما به گاز بدون تغییر عملاً دمای گاز بنابراین اضافه یا جذب گرمای همدما فراهم شود ). در طی این مرحله (1 تا 2 در شکل 1 ، A تا B در شکل 2 ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 75 تاريخ : سه شنبه 29 اسفند 1402 ساعت: 23:18
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله در مورد چرخه ترمودینامیکی است. برای موتور سیکلت های دیزلی، موتور سیکلت دیزل را ببینید .ترمودینامیکموتور حرارتی کلاسیک کارنونشان می دهدشاخه هانشان می دهدقوانیننشان می دهدسیستم هاینشان می دهدخصوصیات سیستمنشان می دهدخواص موادنشان می دهدمعادلاتنشان می دهدپتانسیل هانشان می دهدتاریخفرهنگنشان می دهددانشمنداننشان می دهددیگر دسته بندیچرخه دیزل فرآیند احتراق یک موتور احتراق داخلی متقابل است . در آن، سوخت توسط گرمای تولید شده در طی فشرده سازی هوا در محفظه احتراق مشتعل می شود و سپس سوخت به داخل آن تزریق می شود. این برخلاف احتراق مخلوط سوخت و هوا با شمع جرقه مانند موتور چرخه اتو ( چهار زمانه / بنزینی) است. موتورهای دیزلی در هواپیماها ، خودروها ، تولید برق ، لوکوموتیوهای دیزلی-الکتریکی و کشتی‌های سطحی و زیردریایی‌ها استفاده می‌شوند .سیکل دیزل در طول مرحله اولیه احتراق فشار ثابتی دارد.بهدر نمودار زیر). این یک مدل ریاضی ایده‌آل است: دیزل‌های فیزیکی واقعی در این دوره افزایش فشار دارند، اما نسبت به چرخه اتو کمتر مشخص است. در مقابل، چرخه اتوی ایده آل موتور بنزینی به یک فرآیند حجم ثابت در طول آن فاز تقریب می زند.چرخه دیزل ایده آل [ ویرایش ]نمودار pV برای چرخه دیزل ایده آل . چرخه از اعداد 1-4 در جهت عقربه های ساعت پیروی می کند. تصویر یک نمودار pV برای چرخه دیزل ایده آل را نشان می دهد. جایی کهفشار و V حجم یااگر فرآیند بر اساس جرم واحد قرار گیرد، حجم خاص است. چرخه دیزل ایده آل گاز ایده آل را در نظر می گیرد و شیمی احتراق ، اگزوز و فرآیندهای شارژ مجدد را نادیده می گیرد و به سادگی چهار فرآیند متمایز را دنبال می کند:1 → 2: فشرده سازی ایزنتروپیک سیال (آبی)2→3: گرمایش ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 41 تاريخ : سه شنبه 29 اسفند 1402 ساعت: 23:18
12 چند 
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.09132003030 ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 26 تاريخ : چهارشنبه 16 اسفند 1402 ساعت: 1:22
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.09132003030 ریاضیات...
ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 20 تاريخ : چهارشنبه 16 اسفند 1402 ساعت: 1:22
تعریف رسمی [ ویرایش ]یک مشتق کوواریانت یک اتصال (Koszul) بر روی بسته مماس و سایر بسته‌های تانسور است : میدانهای برداری را به روشی مشابه با دیفرانسیل معمول در توابع متمایز می‌کند. این تعریف به تمایز بر روی میدانهای برداری دوگانه (یعنی میدانهای بردار ) و میدانهای تانسور دلخواه بسط می‌یابد ، به روشی منحصربه‌فرد که سازگاری با ضرب تانسور و عملیات ردیابی (انقباض تانسور) را تضمین می‌کند.توابع [ ویرایش ]با توجه به یک نکتهمنیفولد، یک تابع حقیقیروی منیفولد و بردار مماس، مشتق کوواریانت f در p در امتداد v اسکالر در p است که نشان داده می شود، که نمایانگر بخش اصلی تغییر در مقدار f است که آرگومان f توسط بردار جابجایی بینهایت کوچک v تغییر می کند . (این دیفرانسیل f است که در برابر بردار v ارزیابی می شود .) به طور رسمی، یک منحنی قابل تمایز وجود دارد .به طوری کهو، و مشتق کوواریانت f در p با تعریف می شودچه زمانییک میدان برداری استم، مشتق کوواریانت:تابعی است که با هر نقطه p در حوزه مشترک f و v اسکالر مرتبط است.برای یک تابع اسکالر f و میدان برداری v ، مشتق کوواریانتبا مشتق لی منطبق است و با مشتق بیرونی د.میدانهای برداری [ ویرایش ]با توجه به یک نکتهپمنیفولدم، یک میدان برداریتو:م→تیپمدر همسایگی p و بردار مماس تعریف شده است، مشتق کوواریانت u در p در امتداد v بردار مماس در p است که نشان داده می شود، به گونه ای که خواص زیر برقرار است (برای هر بردار مماس v ، x و y در p ، میدانهای برداری u و w که در همسایگی p تعریف شده اند ، مقادیر اسکالر g و h در p ، و تابع اسکالر f تعریف شده در همسایگی p ):خطی استبنابراین افزودنی در استتوبنابراین: از قانون ضرب تبعیت می کند ؛ یعنی کجادر بالا تعریف شده است، توجه داشته ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 48 تاريخ : پنجشنبه 26 بهمن 1402 ساعت: 10:37
توضیحات مختصات [ ویرایش ]این بخش از قرارداد جمع بندی اینشتین استفاده می کند .توابع مختصات داده شده استهر بردار مماس را می توان با اجزای آن در پایه توصیف کردمشتق کوواریانت یک بردار پایه در امتداد یک بردار پایه دوباره یک بردار است و بنابراین می تواند به صورت یک ترکیب خطی بیان شود.Γکه. برای تعیین مشتق کوواریانت کافی است مشتق کوواریانت هر میدان بردار پایه را مشخص کنید.در امتداده.ضرایبΓمنکاجزای اتصال با توجه به یک سیستم مختصات محلی هستند. در تئوری منیفولدهای ریمانی و شبه ریمانی، اجزای ارتباط لوی-سیویتا با توجه به سیستم مختصات محلی، نمادهای کریستوفل نامیده می شوند .سپس با استفاده از قوانین موجود در تعریف، متوجه می شویم که برای میدانهای برداری عمومیوما گرفتیمبنابراینعبارت اول در این فرمول مسئول "پیچاندن" سیستم مختصات با توجه به مشتق کوواریانت و دومی برای تغییرات اجزای میدان برداری u است . به خصوصدر کلمات: مشتق کوواریانت مشتق معمول در امتداد مختصات با اصطلاحات تصحیح است که نشان می دهد که چگونه مختصات تغییر می کند.برای بردارها به طور مشابه ما داریمجایی که.مشتق کوواریانت یک میدان تانسوری نوع ( r , s ) در امتدادبا عبارت داده می شود:یا به عبارتی: مشتق جزئی تانسور را بگیرید و اضافه کنید:برای هر شاخص بالایی، و-Γبرای هر شاخصپایین تر.اگر به جای یک تانسور، سعی کنید چگالی تانسور (با وزن 1+) را متمایز کنید، یک عبارت نیز اضافه کنید.اگر چگالی تانسور وزن W باشد ، آن جمله را در W ضرب کنید . مثلا،-چگالی اسکالر (وزن +1) است، بنابراین به دست می آوریم:جایی که نقطه ویرگول ";" نشان دهنده تمایز کوواریانت و کاما "," نشان دهنده تمایز جزئی است. اتفاقاً این عبارت خاص برابر با صفر است، زیرا مشتق کوواریانت یک ت ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 32 تاريخ : پنجشنبه 26 بهمن 1402 ساعت: 10:37
مشتق کوواریانت بر اساس نوع میدان [ ویرایش ]برای یک میدان اسکالر، تمایز کوواریانس صرفاً تمایز جزئی است:برای یک میدان برداری متناقضآ، ما داریم:برای یک میدان برداری کوواریانت، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (2,0).، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (0،2).، ما داریم:برای یک میدان تانسوری نوع (1،1).، ما داریم:منظور از نماد بالا به این معناستخواص [ ویرایش ]به طور کلی، مشتقات کوواریانس جابجایی ندارند. به عنوان مثال، مشتقات کوواریانس میدان برداری. تانسور ریمان به گونه ای تعریف شده است که:یا به طور معادلمشتق کوواریانت یک میدان تانسور (2,0) انجام می دهد:مورد دوم را می توان با گرفتن (بدون از دست دادن کلیت) نشان داد.مشتق در امتداد منحنی [ ویرایش ]از آنجایی که مشتق کوواریانت استیک میدان تانسوریتیدر یک نقطهفقط به مقدار میدان برداری بستگی دارددرپمی توان مشتق کوواریانت را در امتداد یک منحنی صاف تعریف کرددر یک منیفولد:توجه داشته باشید که میدان تانسورتیفقط باید روی منحنی تعریف شودتا این تعریف معنا پیدا کند.به خصوص،یک میدان برداری در امتداد منحنی استخود اگرناپدید می شود سپس منحنی را ژئودزیک مشتق کوواریانت می نامند. اگر مشتق کوواریانت، اتصال لوی-سیویتا یک متریک مثبت-معین باشد ، ژئودزیک‌های اتصال دقیقاً ژئودزیک‌های متریک هستند که با طول قوس پارامتری می‌شوند .مشتق در امتداد یک منحنی نیز برای تعریف حمل و نقل موازی در طول منحنی استفاده می شود.گاهی اوقات مشتق کوواریانت در امتداد یک منحنی را مشتق مطلق یا ذاتی می نامند .رابطه با مشتق لی[ ویرایش ]یک مشتق کوواریانت یک ساختار هندسی اضافی را روی یک منیفولد معرفی می‌کند که امکان مقایسه بردارها در فضاهای مماس همسایه را فراهم می‌کند: هیچ روش متعارفی برای ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 30 تاريخ : پنجشنبه 26 بهمن 1402 ساعت: 10:37
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( نوامبر 2021 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )در ریاضیات ، هندسه'>هندسه جبری و هندسه تحلیلی دو موضوع بسیار مرتبط هستند. در حالی که هندسه جبری انواع جبری را مطالعه می کند ، هندسه تحلیلی با منیفولدهای مختلط و فضاهای تحلیلی عمومی تر که به صورت محلی با ناپدید شدن توابع تحلیلی چندین متغیر مختلط تعریف می شوند، سروکار دارد . رابطه عمیق بین این موضوعات کاربردهای متعددی دارد که در آن تکنیک های جبری برای فضاهای تحلیلی و تکنیک های تحلیلی برای انواع جبری به کار می رود.بیانیه اصلی [ ویرایش ]اجازه دهید X یک نوع جبری مختلط تصویری باشد . از آنجا که X یک تنوع مختلط است، مجموعه نقاط مختلط آن X ( C ) را می توان ساختار یک فضای تحلیلی مختلط فشرده داد . این فضای تحلیلی X an نشان داده می شود . به طور مشابه، اگریک شیف روی X است ، سپس یک شیف مربوطه وجود دارددر X an . این ارتباط یک شی تحلیلی با یک شیء جبری یک تابع است . قضیه نمونه اولیه مربوط به X و X an می گوید که برای هر دو نوار منسجم ودر X ، هممورفیسم طبیعی:ایزومورفیسم است. اینجاشیف ساختار نوع جبری X و استشیف ساختار گونه تحلیلی X an است . به عبارت دیگر، مقوله نوارهای منسجم در واریته جبری X معادل دسته نوارهای منسجم تحلیلی در واریته تحلیلی X an است و معادل آن بر روی اشیاء با نگاشت به دست می آید.به. (به ویژه به این نکته توجه کنیدیکخود منسجم است، نتیجه ای که به عنوان قضیه انسجام Oka شناخته می شود ، [1] و همچنین، در Faisceaux Algebriques Coherents ( Serre (1955) ) ثابت ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 52 تاريخ : يکشنبه 15 بهمن 1402 ساعت: 13:55
از ویکی پدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع ، خواندن مرتبط یا پیوندهای خارجی است ، اما منابع آن نامشخص است زیرا فاقد نقل قول های درون خطی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( اکتبر 2012 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )مدت زمان: 13 ثانیه.0:13نقشه های هولومورفیکدر هندسه دیفرانسیل و هندسه مختلط ، منیفولد مختلط منیفولدی است با اطلسی از نمودارها به دیسک واحد باز [1] در، به طوری که نقشه های انتقال هولومورف هستند .اصطلاح منیفولد مختلط به‌طور متفاوتی به معنای یک منیفولد مختلط به معنای بالا (که می‌توان آن را به عنوان یک منیفولد مختلط یکپارچه‌پذیر مشخص کرد ) و یک منیفولد تقریباً مختلط استفاده می‌شود .مفاهیم ساختار مختلط [ ویرایش ]از آنجایی که توابع هولومورف بسیار صلب تر از توابع صاف هستند ، تئوری های منیفولدهای صاف و مختلط طعم های بسیار متفاوتی دارند: منیفولدهای مختلط فشرده به انواع جبری بسیار نزدیکتر از منیفولدهای قابل تمایز هستند.به عنوان مثال، قضیه جاسازی ویتنی به ما می گوید که هر منیفولد n بعدی صاف را می توان به عنوان یک زیرمنیفولد صاف R 2 n جاسازی کرد ، در حالی که برای یک منیفولد مختلط «نادر» است که تعبیه هولومورفیک در C n داشته باشد . به عنوان مثال هر منیفولد مختلط متصل فشرده M را در نظر بگیرید : هر تابع هولومورف روی آن با اصل مدول حداکثر ثابت است . حال اگر تعبیه هولومورفیک M در C n داشته باشیم ، آنگاه توابع مختصات C n به توابع هولومورفیک ناثابت روی M محدود می شوند که با فشردگی متناقض هستند، به جز در موردی که M فقط یک نقطه باشد. منیفولدهای مختلط ای که می توانند در C n جاسازی شوند ، منیفولدهای Stein نامیده می شوند و یک ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 33 تاريخ : يکشنبه 15 بهمن 1402 ساعت: 13:55
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله شامل فهرستی از مراجع ، خواندن مرتبط یا پیوندهای خارجی است ، اما منابع آن نامشخص است زیرا فاقد نقل قول های درون خطی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( ژانویه 2024 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )برای فضاهای تحلیلی غیر ارمیدسی، به فضای برکوویچ مراجعه کنید .فضای تحلیلی تعمیم یک منیفولد تحلیلی است که امکان تکینگی ها را فراهم می کند . فضای تحلیلی به فضایی گفته می شود که به صورت محلی با انواع تحلیلی یکسان است . آنها در مطالعه چندین متغیر مختلط برجسته هستند ، اما در زمینه های دیگر نیز ظاهر می شوند.تعریف [ ویرایش ]فیلد k را با ارزش گذاری ثابت کنید. فرض کنید که فیلد کامل است و با توجه به این ارزش گذاری گسسته نیست. به عنوان مثال، این شامل R و C با توجه به مقادیر مطلق معمول آنها، و همچنین فیلدهای سری Puiseux با توجه به ارزش گذاری طبیعی آنها می شود.فرض کنید U یک زیرمجموعه باز از k n باشد و f 1 , ..., f k مجموعه ای از توابع تحلیلی روی U باشد . مکان ناپدید شدن مشترک f 1 , ..., f k را با Z نشان دهید ، یعنی اجازه دهید Z = { x | f 1 ( x ) = ... = f k ( x ) = 0 }. Z یک واریته تحلیلی است.فرض کنید که شیف ساختار U است. سپس Z یک شیف ساختاری دارد، جایی کهایده آل تولید شده توسط f 1 ، ...، f k است . به عبارت دیگر، شیف ساختار Z شامل تمام توابع روی مدول U است که راه های ممکنی که می توانند در خارج از Z متفاوت باشند .فضای تحلیلی یک فضای حلقه دار محلی استبه طوری که در اطراف هر نقطه x از X یک همسایه باز U وجود دارد به طوری کههم‌شکل (به عنوان فضاهای حلقه‌دار محلی) به یک واریته تحلیلی با ساختار ساختاری آن است. چنین ایزومو ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 31 تاريخ : يکشنبه 15 بهمن 1402 ساعت: 13:55
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات، معادله هلمهولتز مسئله مقدار ویژه برای عملگر لاپلاس است . با معادله دیفرانسیل جزئی خطی مطابقت داردکه در آن ∇ 2 عملگر لاپلاس، k 2 مقدار ویژه، و f تابع (ویژه) است. هنگامی که معادله برای امواج اعمال می شود، k به عنوان عدد موج شناخته می شود . معادله هلمهولتز کاربردهای مختلفی در فیزیک و علوم دیگر دارد، از جمله معادله موج ، معادله انتشار و معادله شرودینگر برای یک ذره آزاد.این معادله به نام هرمان فون هلمهولتز ، که آن را در سال 1860 مطالعه کرد، نامگذاری شده است.انگیزه و موارد استفاده [ ویرایش ]معادله هلمهولتز اغلب در مطالعه مسائل فیزیکی مربوط به معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) در فضا و زمان به وجود می آید. معادله هلمهولتز، که شکل مستقل از زمان معادله موج را نشان می‌دهد ، از بکارگیری تکنیک جداسازی متغیرها برای کاهش پیچیدگی تحلیل حاصل می‌شود.به عنوان مثال، معادله موج را در نظر بگیریدجداسازی متغیرها با این فرض شروع می شود که تابع موج u ( r , t ) در واقع قابل تفکیک است:با جایگزینی این شکل به معادله موج و سپس ساده سازی، معادله زیر را به دست می آوریم:توجه داشته باشید که عبارت سمت چپ فقط به r بستگی دارد ، در حالی که عبارت سمت راست فقط به t بستگی دارد . در نتیجه، این معادله در حالت کلی معتبر است اگر و تنها در صورتی که هر دو طرف معادله با یک مقدار ثابت برابر باشند. این استدلال در تکنیک حل معادلات دیفرانسیل جزئی خطی با جداسازی متغیرها کلیدی است. از این مشاهدات، دو معادله به دست می‌آید، یکی برای A ( r ) و دیگری برای T ( t ):که در آن، بدون از دست دادن کلیت، عبارت - k 2 را برای مقدار ثابت انتخاب کرده ایم. (استفاده از هر ثابت k به عنوان ثابت جداسازی به همان انداز ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 169 تاريخ : چهارشنبه 27 دی 1402 ساعت: 20:15
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات ، جداسازی متغیرها (همچنین به عنوان روش فوریه شناخته می شود ) یکی از چندین روش برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی است که در آن جبر به فرد اجازه می دهد تا یک معادله را بازنویسی کند به طوری که هر یک از دو متغیر در سمت دیگری از معادله رخ دهد. .معادله دیفرانسیل مرتبه اول تناسبی [1] را با جداسازی متغیرها حل کنید. [2]معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی [3] را با جداسازی متغیرها حل کنید. [2]معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) [ ویرایش ]معادله دیفرانسیل برای مجهولاگر بتوان آن را به شکل نوشتار جدا کردجایی کهوتوابع داده می شود. این شاید وقتی با استفاده از نوشته می شود شفاف تر باشدمانند:بنابراین تا زمانی که h ( y ) ≠ 0 باشد، می‌توانیم عبارات را مجدداً مرتب کنیم تا به دست آوریم:،که در آن دو متغیر x و y از هم جدا شده اند. یادداشت dx (و dy ) را می توان در یک سطح ساده، فقط به عنوان یک نماد راحت مشاهده کرد، که یک کمک یادگاری مفید برای کمک به دستکاری ها ارائه می دهد. تعریف رسمی dx به عنوان دیفرانسیل (بی نهایت کوچک) تا حدودی پیشرفته است.نماد جایگزین [ ویرایش ]کسانی که از نماد لایب نیتس خوششان نمی آید ممکن است ترجیح دهند این را به این صورت بنویسنداما این امر نمی تواند کاملاً واضح باشد که چرا به آن "جداسازی متغیرها" می گویند. انتگرال هر دو طرف معادله با توجه به ، ما داریم( A1 )یا معادل آن،به دلیل قانون جایگزینی برای انتگرال ها .اگر بتوان دو انتگرال را ارزیابی کرد، می‌توان راه‌حلی برای معادله دیفرانسیل پیدا کرد. توجه داشته باشید که این فرآیند به طور مؤثر به ما امکان می دهد مشتق را درمان کنیم ددبه عنوان کسری که قابل جدا شدن است. این به ما امکان می دهد معادلات دیفران ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 252 تاريخ : چهارشنبه 27 دی 1402 ساعت: 20:15
از ویکیپدیا، دانشنامه آزادمسیر پرتابه ای که از یک توپ پرتاب می شود از منحنی تعیین شده توسط یک معادله دیفرانسیل معمولی که از قانون دوم نیوتن مشتق شده است، پیروی می کند.معادلات دیفرانسیلمحدودهنشان می دهدزمینه هایطبقه بندینشان می دهدانواعنشان می دهدارتباط با فرآیندهاراه حلنشان می دهدوجود و منحصر به فرد بودننشان می دهدمباحث عمومینشان می دهدروش های حلمردمنشان می دهدفهرست کنیددر ریاضیات ، یک معادله دیفرانسیل معمولی ( ODE ) یک معادله دیفرانسیل (DE) است که تنها به یک متغیر مستقل وابسته است . مانند سایر DE، مجهول(های) آن از یک (یا چند تابع) تشکیل شده و مشتقات آن توابع را شامل می شود. [1] اصطلاح "معمولی" در مقابل معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می شود که ممکن است با توجه به بیش از یک متغیر مستقل باشد. [2]معادلات دیفرانسیل [ ویرایش ]معادله دیفرانسیل خطی یک معادله دیفرانسیل است که توسط یک چند جمله ای خطی در تابع مجهول و مشتقات آن تعریف می شود که معادله ای از شکل است.،جایی که وتوابع قابل تمایز دلخواه هستند که نیازی به خطی بودن ندارند و مشتقات متوالی تابع مجهول y از متغیر x هستند .در بین معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل خطی به چند دلیل نقش برجسته ای دارند. اکثر توابع ابتدایی و ویژه ای که در فیزیک و ریاضیات کاربردی با آنها مواجه می شوند ، حل معادلات دیفرانسیل خطی هستند (به تابع هولونومی مراجعه کنید ). هنگامی که پدیده های فیزیکی با معادلات غیر خطی مدل می شوند، معمولاً با معادلات دیفرانسیل خطی برای حل آسان تر تقریب می شوند. معدود ODE های غیر خطی که می توانند به طور صریح حل شوند، عموماً با تبدیل معادله به یک ODE خطی معادل حل می شوند (به عنوان مثال معادله Riccati را ببینید ).برخی از O ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 136 تاريخ : چهارشنبه 27 دی 1402 ساعت: 20:15
اشکال کلی برای یک ذره [ ویرایش ]ذره آزاد [ ویرایش ]ذره با هیچ انرژی پتانسیل محدود نمی شود، بنابراین پتانسیل صفر است و این همیلتونی ساده ترین است. برای یک بعد:و در ابعاد بالاتر:چاه با پتانسیل ثابت [ ویرایش ]برای ذره ای در ناحیه ای با پتانسیل ثابت(بدون وابستگی به مکان یا زمان)، در یک بعد، همیلتونی عبارت است از:در سه بعدیاین برای مسئله ابتدایی " ذره در یک جعبه " و پتانسیل های مرحله ای صدق می کند .نوسان ساز هارمونیک ساده [ ویرایش ]برای یک نوسان ساز هارمونیک ساده در یک بعد، پتانسیل با موقعیت (اما نه زمان)، با توجه به:جایی که فرکانس زاویه ای ، ثابت فنر موثر ، و جرم نوسانگر برآورده می کند:بنابراین همیلتونی:برای سه بعد، این می شودکه در آن بردار موقعیت سه بعدیاستفاده از مختصات دکارتی است، قدر آن استنوشتن همیلتونی به طور کامل نشان می دهد که به سادگی مجموع همیلتونین های یک بعدی در هر جهت است:روتور صلب [ ویرایش ]برای یک روتور صلب - یعنی سیستمی از ذرات که می توانند آزادانه حول هر محوری بچرخند، بدون هیچ پتانسیلی (مانند مولکول های آزاد با درجه آزادی ارتعاشی ناچیز ، مثلاً به دلیل پیوندهای شیمیایی دو یا سه گانه )، هامیلتونین است:جایی که،، وممان مولفه های اینرسی هستند (از نظر فنی عناصر مورب تانسور ممان اینرسی ) و، ، ومجموع عملگرهای تکانه زاویه ای (مولفه) هستند، در مورد،، وبه ترتیب محورها. ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 37 تاريخ : پنجشنبه 21 دی 1402 ساعت: 14:32
پتانسیل الکترواستاتیک (کولن) [ ویرایش ]انرژی پتانسیل کولن برای بارهای دو نقطه ایو(یعنی آنهایی که به طور مستقل وسعت فضایی ندارند)، در سه بعد (در واحدهای SI - به جای واحدهای گاوسی که اغلب در الکترومغناطیس استفاده می شوند ) است:با این حال، این فقط پتانسیل یک شارژ نقطه به دلیل دیگری است. اگر ذرات باردار زیادی وجود داشته باشد، هر بار به دلیل هر بار نقطه ای دیگر (به جز خودش) انرژی بالقوه ای دارد. براینبارها، انرژی پتانسیل باربه دلیل همه بارهای دیگر (همچنین نگاه کنید به انرژی پتانسیل الکترواستاتیک ذخیره شده در پیکربندی بارهای نقطه گسسته ): [3]جایی کهپتانسیل الکترواستاتیک بار استدر. پس مجموع پتانسیل کل سیستم تمام می شود:بنابراین همیلتونی:دوقطبی الکتریکی در میدان الکتریکی [ ویرایش ]برای یک لحظه دوقطبی الکتریکی اتهامات قدر را تشکیل می دهند، در یک میدان الکترواستاتیک یکنواخت (مستقل از زمان)، با قرار گرفتن در یک مکان، پتانسیل این است:ممان دوقطبی خود عملگر استاز آنجایی که ذره ساکن است، انرژی جنبشی انتقالی دوقطبی وجود ندارد، بنابراین همیلتونین دوقطبی فقط انرژی پتانسیل است:دوقطبی مغناطیسی در میدان مغناطیسی [ ویرایش ]برای یک لحظه دوقطبی مغناطیسیدر یک میدان مغناطیسی یکنواخت (مستقل از زمان)، با قرار گرفتن در یک مکان، پتانسیل این است:از آنجایی که ذره ساکن است، انرژی جنبشی انتقالی دوقطبی وجود ندارد، بنابراین همیلتونین دوقطبی فقط انرژی پتانسیل است:برای یک ذره اسپین 1 ⁄ 2 ، گشتاور مغناطیسی اسپین مربوطه به صورت زیر است: [4]جایی کهس" ضریب اسپین g " است (با نسبت ژیرو مغناطیسی اشتباه نشود )هبار الکترون است،اسبردار عملگر اسپین است که اجزای آن ماتریس های پائولی هستند ، بنابراینذرات باردار در میدان الکتر ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 33 تاريخ : پنجشنبه 21 دی 1402 ساعت: 14:32
انحطاط، تقارن، و قوانین بقای ویژه انرژی [ ویرایش ]در بسیاری از سیستم ها، دو یا چند حالت ویژه انرژی دارای انرژی یکسان هستند. یک مثال ساده از این یک ذره آزاد است که حالت های ویژه انرژی آن دارای تابع موج هایی هستند که در حال انتشار امواج صفحه هستند. انرژی هر یک از این امواج مسطح با مجذور طول موج آن نسبت معکوس دارد . موجی که درجهت حالتی متفاوت از حالتی است که در آن منتشر می شودجهت، اما اگر طول موج یکسانی داشته باشند، انرژی آنها یکسان خواهد بود. وقتی این اتفاق می افتد، گفته می شود که ایالت ها منحط شده اند .به نظر می رسد که انحطاط زمانی رخ می دهد که یک اپراتور واحد غیر پیش پا افتاده باشد با همیلتونی رفت و آمد می کند . برای دیدن این، آن را فرض کنیدیک مجموعه ویژه انرژی است. سپسیک مجموعه ویژه انرژی با مقدار ویژه یکسان است، زیرااز آنجا کهبی اهمیت است، حداقل یک جفتوباید نشان دهنده حالت های متمایز باشد. از این رو،حداقل یک جفت ویژه انرژی منحط دارد. در مورد ذره آزاد، عملگر واحدی که تقارن را ایجاد می کند، عملگر چرخشی است که توابع موج را با زاویه ای می چرخاند و در غیر این صورت شکل آنها را حفظ می کند.وجود عملگر تقارن دلالت بر وجود یک مشاهده پذیر حفظ شده دارد . اجازه دهیدمولد هرمیت باشد:ساده است که نشان دهیم اگررفت و آمد با، پس همینطور است:از این رو،برای به دست آوردن این نتیجه، از معادله شرودینگر و همچنین دوگانه آن استفاده کرده ایم .بنابراین، مقدار مورد انتظار قابل مشاهده استجیبرای هر حالتی از سیستم حفظ می شود. در مورد ذره آزاد، کمیت حفظ شده تکانه زاویه ای است .معادلات همیلتون [ ویرایش ]معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک همیلتونی مشابهی مستقیم در مکانیک کوانتومی دارند. فرض کنید مجموعه ای از حا ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 29 تاريخ : پنجشنبه 21 دی 1402 ساعت: 14:32
ویژگی های جبری [ ویرایش ]قضیه جمع [ ویرایش ]یک نتیجه ریاضی با علاقه و استفاده قابل توجه، قضیه جمع برای هارمونیک های کروی نامیده می شود. دو بردار r و r' با مختصات کروی داده می شودو، به ترتیب، زاویهبین آنها توسط رابطه داده می شودکه در آن نقش توابع مثلثاتی که در سمت راست ظاهر می شوند توسط هارمونیک های کروی و نقش سمت چپ توسط چند جمله ای های لژاندر ایفا می شود .قضیه جمع بیان می کند [17]( 1 )که در آن P چند جمله ای لژاندر درجه است . این عبارت برای هر دو هارمونیک حقیقی و مختلط معتبر است. [18] نتیجه را می توان به صورت تحلیلی، با استفاده از خواص هسته پواسون در توپ واحد، یا به صورت هندسی با اعمال چرخش بر روی بردار y به طوری که در امتداد محور z قرار گیرد ، و سپس محاسبه مستقیم سمت راست اثبات کرد. سمت. [19]به ویژه، زمانی که x = y ، قضیه آنسلد را به دست می‌دهد [20]که اتحاد cos 2 θ + sin 2 θ = 1 را به دو بعد تعمیم می دهد.در بسط ( 1 )، سمت چپ مضرب ثابت درجه هارمونیک کروی ناحیه ای است . از این منظر، تعمیم زیر به ابعاد بالاتر وجود دارد. فرض کنید Y j یک مبنای متعامد دلخواه فضای H از هارمونیک های کروی درجه روی کره n باشد . سپس ، درجه هارمونیک ناحیه ای مربوط به بردار واحد x ، به صورت [21] تجزیه می شود.( 2 )علاوه بر این، هارمونیک ناحیه ایبه عنوان مضرب ثابت چند جمله ای جیگنبوئر مناسب داده می شود :( 3 )با ترکیب ( 2 ) و ( 3 ) زمانی که x و y در مختصات کروی نمایش داده می شوند، ( 1 ) در بعد n = 2 به دست می آید. در نهایت، ارزیابی در x = y اتحاد عملکردی را می دهدکه در آن ω n -1 حجم ( n -1) -کره است.قانون انقباض [ ویرایش ]اتحاد مفید دیگر حاصل ضرب دو هارمونیک کروی را به صورت مجموع بر هارمونیک های کروی بیان ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 11 تاريخ : پنجشنبه 14 دی 1402 ساعت: 14:31
از ویکیپدیا، دانشنامه آزادنباید با Teorema , Theorema یا Theory اشتباه گرفت .قضیه فیثاغورث حداقل 370 اثبات شناخته شده دارد. [1]در ریاضیات ، قضیه عبارتی است که ثابت شده یا قابل اثبات است. [a] [2] [ 3] اثبات یک قضیه یک استدلال منطقی است که از قواعد استنتاج یک سیستم قیاسی استفاده می کند تا ثابت کند که قضیه نتیجه منطقی بدیهیات و قضایای قبلاً اثبات شده است.در ریاضیات رایج، بدیهیات و قواعد استنتاج معمولاً به صورت ضمنی رها می‌شوند، و در این مورد، آنها تقریباً همیشه همان نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکل با اصل انتخاب (ZFC) یا یک نظریه کم‌قدرت‌تر هستند، مانند حساب پیانو . [ب] به طور کلی، ادعایی که صریحاً قضیه نامیده می‌شود، نتیجه اثبات شده‌ای است که پیامد فوری سایر قضایای شناخته شده نیست. علاوه بر این، بسیاری از نویسندگان تنها مهم ترین نتایج را به عنوان قضایا واجد شرایط می دانند و از اصطلاحات لم ، گزاره و نتیجه برای قضایای کم اهمیت استفاده می کنند.در منطق ریاضی ، مفاهیم قضایا و برهان ها به منظور امکان استدلال ریاضی درباره آنها رسمیت یافته است. در این زمینه، گزاره‌ها به فرمول‌های خوش‌تشکیل برخی از زبان‌های رسمی تبدیل می‌شوند . یک نظریه شامل برخی از گزاره های پایه به نام بدیهیات ، و برخی از قواعد استنتاج (که گاهی در بدیهیات گنجانده می شود) است. قضایای نظریه گزاره هایی هستند که با استفاده از قواعد استنباط می توان از بدیهیات استخراج کرد. [ج] این رسمی‌سازی منجر به نظریه اثبات شد ، که امکان اثبات قضایای کلی در مورد قضایا و برهان‌ها را فراهم می‌کند. به‌ویژه، قضایای ناتمامی گودل نشان می‌دهد که هر نظریه ثابتی که شامل اعداد طبیعی است، گزاره‌های درستی درباره اعداد طبیعی دارد که قضایای نظریه نیستند ریاضیات...ما را در سایت ریاضیات دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 9math1342d بازدید : 23 تاريخ : شنبه 9 دی 1402 ساعت: 23:26